Kuidas leida matemaatilise funktsiooni tipp

Sisu

• etappidel
• 1. meetod Leidke hulktahuka tippude arv
• 2. meetod Leida lineaarsete võrrandite süsteemi tipud
• 3. meetod Leidke tähendamissõna ülaosa sümmeetrilise lõhega
• 4. meetod: täitke ruut täites tähendamissõna ülaosa
• 5. meetod Leidke tähendamissõna ülaosa, kasutades lihtsat valemit

Selles artiklis: leidke hulktahukeste tippude arvLugege lineaarsete võrrandite süsteemi tippe: otsige parabooli tippu, teades sümmeetriatelgeTagage parabooli tipp, täites ruudu, leidke parabooli tipp, kasutades lihtsat valemit

Paljud matemaatilised funktsioonid avavad tippe. Polühedril on tipud, süsteemides on ka lineaarvõrrandid, aga ka tähendamissõnad (mis on teise astme võrrandite graafilised kujutised). Nende konkreetsete punktide arvutused erinevad vastavalt teile saadaolevale matemaatilisele funktsioonile. Näeme siin 5 stsenaariumi

etappidel

1. meetod Leidke hulktahuka tippude arv

1. 
   

   
   Heitke pilk Euleri polühedra valemile. See valem kehtestab selle mis tahes polüeetri jaoks kumer, nägude arv pluss tippude arv, millest lahutatakse servade arv, on alati 2.
   • Võrrandvormis on järgmine valem järgmine: f + s - a = 2
     • f on nägude arv
     • s on tippude või nurkade arv
     • on on harjade arv

2. 
   

   
   Manipuleerige võrrandit tippude (s) arvu eraldamiseks. Kui teile antakse nägude ("f") ja servade ("a") arv, saate tänu Euleri valemile hõlpsalt arvutada tippude arvu. Lähed "f" ja "a" võrrandi teisel küljel, muutes nende märke, ja voila!
   • s = 2 - f + a

3. 
   

   
   
   
   Tehke digitaalne rakendus ja lahendage võrrand. Kui teile antakse tähed "f" ja "a", peate kõik tegema need võrrandisse ja tegema arvutused. Saate tippude arvu.
   • Näide: teil on 6 külje ja 12 servaga polüeeder ...
     • s = 2 - f + a
     • s = 2 - 6 + 12
     • s = -4 + 12
     • s = 8

2. meetod Leida lineaarsete võrrandite süsteemi tipud

1. 
   

   
   Joonistage erinevate lineaarsete ebavõrdsuste graafikud. Nii näete mõnda või kõiki tippe (siin on nad ristumispunktid), kõik sõltub võrranditest ja teie graafi suurusest. Kui te ei näe ühtegi neist, on need väljaspool teie graafikut, nii et peate neid arvutama.
   • Graafilise kalkulaatori abil saate visualiseerida erinevate kõverate tippe (kui need on olemas) ja lugeda nende koordinaate.

2. 
   

   
   
   
   Muutke võrrandid võrranditeks. Võrrandisüsteemi lahendamiseks peate võrrandid arvutamiseks ajutiselt võrranditeks teisendama x ja seal.
   • Näide: kas järgmine võrrandisüsteem ...
     • y <x
     • y> -x + 4
   • Võrrandid teisendatakse võrranditeks:
     • y = x
     • y = -x + 4

3. 
   

   
   Asendage üks tundmatutest teises võrrandis. Ehkki jätkamiseks on erinevaid viise, näeme nn asendusmeetodit x ja seal, kõige lihtsam kindlasti. Teises võrrandis võtame aluseks seal väärtus, mis on esimeses. Me asendame seal. See tähendab kahe võrrandi võrdsustamiseks.
   • Näide:
     • y = x
     • y = -x + 4
   • Asendamise teel y = -x + 4 saab:
     • x = -x + 4

4. 
   

   
   Leidke tundmatu väärtus. Nüüd on teil ainult üks tundmatu (x), mida on siin lihtne leida liitmise, lahutamise, korrutamise ja jagamise mängu abil. See on esimese astme lihtne võrrand.
   • Näide: x = -x + 4
     • x + x = -x + x + 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2

5. 
   

   
   Leidke teine ​​tundmatu. Võtke äsja leitud väärtus ja määrake see kahest võrrandist seal.
   • Näide: y = x
     • y = 2

6. 
   

   
   Määrake tippkohtumine. Seejärel on tipul teie kahe väärtuse koordinaadid, x ja seal.
   • Näide: (2, 2)

3. meetod Leidke tähendamissõna ülaosa sümmeetrilise lõhega

1. 
   

   
   Pange võrrand teguritesse. Kirjutage teise astme võrrand arvutatud kujul. Faktoriseerimiseks vastavalt algul esitatud võrrandile on mitu võimalust. Igatahes peab teil lõpuks olema võrrand toodete kujul.
   • Näide: (kasutades lagunemist)
     • f (x) = 3x - 6x - 45
     • Pange 3 faktorisse, mis annab: 3 (x - 2x - 15)
     • Korrutage x ("a") ja x (konstant "c") koefitsiendid, st 1 x -15 = -15
     • Leidke kaks numbrit, mille korrutis on -15 ja summa on võrdne koefitsiendiga (b) x-st (siin b = - 2). 3 ja - 5 teevad tehingu, kuna 3 x -5 = -15 ja 3 + (- 5) = 3 - 5 = - 2
     • Võrrandis kirves + kx + hx + c, asendada "k" ja "h" varem leitud väärtustega, mis annavad: 3 (x + 3x - 5x - 15)
     • Refactor. Saadame siis: f (x) = 3 (x + 3) (x - 5)

2. 
   

   
   Leidke parabooli ja x-telje (x-telje) ristumiskoht. Selle punkti leidmiseks tuleb lahendada võrrand: f (x) = 0.
   • Näide: 3 (x + 3) (x - 5) = 0
     • х +3 = 0
     • х - 5 = 0
     • х = -3 ja х = 5
     • Võrrandi juured on: (-3, 0) ja (5, 0)

3. 
   

   
   Leidke nende punktide keskpunkt. Tähendamissõna sümmeetria nõrkus läbib punkti, mis asub kahe juure keskel. See telg on põhiline, kuna tipp on definitsiooni järgi sellest kõrgemal.
   • Näide: -3 ja 5 keskpunkt on: x = 1

4. 
   

   
   Asendage lähtevõrrandis x selle väärtuse 1 võrra. Leiate väärtuse seal kes saab teie tippkohtumise isandaks.
   • Näide: y = 3x - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48

5. 
   

   
   Sisestage oma tippkohtumise koordinaadid. Pange need kaks väärtust lihtsalt kokku, x ja seal, et saada tippkohtumise seisukoht.
   • Näide: (1, -48)

4. meetod: täitke ruut täites tähendamissõna ülaosa

1. 
   

   
   Muutke lähtevõrrand tipuks. Võrrand kujul "tipp" on järgmine: y = a (x - h) + k, milles parabooli ülaosas on koordinaadid (h, k). Seetõttu on tingimata vaja muuta algvõrrand, mille jaoks sellel on seda tüüpi vorm. Selleks peate, nagu me seda kutsume, väljaku lõpule viima.
   • Näide: y = -x - 8x - 15 (vormist ax + bx + c)

2. 
   

   
   Alustage isoleerimisega on. Ainult kahe esimese terminiga sisestage teise astme (tulevik) termini koefitsient on). Ärge puudutage konstanti c hetkeks!
   • Näide: -1 (x + 8x) - 15

3. 
   

   
   Leidke sulgude jaoks kolmas termin. Seda terminit ei valita juhuslikult: see peab olema selline, et sulgudes olev vorm saaks vormi (kirves + b) täiusliku ruudu (või tähelepanuväärse identiteedi). See uus lisatav mõiste on keskmise tähtaja koefitsiendi poole ruut (b).
   • Näide: b = 8, selle pool on: 8/2 = 4. Võtame ruudu: 4 x 4 = 16. Saame seega:
     • -1 (x + 8x + 16)
     • Kui võrrand ei ole tasakaalus, tuleb sulgudesse lisatud (või lahutatud) väljapoole eemaldada (või lisada).
     • y = -1 (x + 8x + 16) - 15 + 16

4. 
   

   
   Võrrandi lihtsustamiseks viige läbi arvutused. Kirjuta sulgudesse täiuslik ruut ja liida konstandid kokku.
   • Näide: y = -1 (x + 4) + 1

5. 
   

   
   Otsige tipust koordinaadid. Pidage meeles! vajasime tippvormi võrrandit: y = a (x - h) + k koordinaatide otsimiseks (h, k) ülalt. Seejärel piisab nende kahe väärtuse leidmiseks lugemisest ja mõnikord väikese arvutuse tegemisest (tähelepanu märkidele!)
   • k = 1
   • h = -4 (-h = 4, seega h = - 4)
   • Kokkuvõtteks võib öelda, et tähendamissõna ülaosas on koordinaadid (-4, 1)

5. meetod Leidke tähendamissõna ülaosa, kasutades lihtsat valemit

1. 
   

   
   Otsige otse labidacisse x ülalt. Tähendamisvõrrandiga y = ax + bx + c, labscisse x tähendamissõna ülaosast võib leida järgmise valemi: x = -b / 2a. Seejärel asendage lihtsalt "a" ja "b" vastavate väärtustega.
   • Näide: y = -x - 8x - 15
   • x = -b / 2a = - (- 8) / (2 x (-1)) = 8 / (- 2) = -4
   • x = -4

2. 
   

   
   Seejärel pange see "x" väärtus tagasi algsesse võrrandisse, et leida tipu järjekord ("y").
   • Näide: y = -x - 8x - 15 = - (- 4) - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1

3. 
   

   
   Seejärel sisestage oma tulemus, mis on tippkohtumise koordinaadid. See on koordinaatide punkt ("x", "y").
   • Näide: (-4, 1)