Kuidas leida hulknurga diagonaalide arvu

Sisu

• etappidel
• 1. meetod Diagonaalide joonistamine
• 2. meetod Diagonaalvalemi kasutamine

Polügooni diagonaalide arvu leidmine on kasulik oskus matemaatikas. Nii palju kui see võib tunduda lihtsakujuline mitme küljega polügoonil, on 20 või enama küljega polügoonil keerulisem. Diagonaal on segment, mis ühendab kahte mitte järjestikust tippu, see tähendab, et nad ei asu üksteise kõrval. Polügoon on suletud tasane kuju, mis on piiritletud mitme segmendi (küljega). Tänu lihtsale valemile on võimalik arvutada hulknurga diagonaalid, kui sellel on neli külge, näiteks 4000.

etappidel

1. meetod Diagonaalide joonistamine

1. 
   

   
   Õppige polügoonide nimesid. Alguses peate teadma uuritava polügooni külgede arvu. Kõigil on kindel nimi, radikaal on alati "kadunud", kuid eesliide, sageli kreeka päritolu, varieerub sõltuvalt külgede arvust. Siin on 4 kuni 20 küljega hulknurkade nimed:
   • nelinurk (tetragon): 4 külge
   • viisnurk: 5 külge
   • kuusnurk: 6 külge
   • kolmnurk: 7 külge
   • loctogone: 8 külge
   • lennéagone: 9 külge
   • dekagoon: 10 külge
   • kuusnurk: 11 külge
   • dodekagoon: 12 külge
   • tridekagoon: 13 külge
   • tetradekagoon (nelikkaar): 14 külge
   • viisnurkne: 15 külge
   • kuueteistkümmend: 16 külge
   • lheptadecagon: 17 külge
   • loctadecagone: 18 külge
   • lennéadecagon: 19 külge
   • lakosagoon: 20 külge
   • kolmnurgal (3 külge) ei ole diagonaale

2. 
   

   
   
   
   Joonista polügoon. Kui soovite teada ruudu diagonaalide arvu, peate kõigepealt selle joonistama. Peate joonistama joonise, millel on neli võrdse pikkusega nelja täisnurgaga külge. See on tavalise arvu jaoks, kuid teadke, et hulknurga diagonaalide arv on alati sama, sõltumata sellest, kas polügoon on korrapärane või mitte.
   • Oma hulknurga joonistamiseks kasutage joonlauda ja joonistage sama pikkusega neli külge, mõlemad küljed moodustavad külgneva küljega täisnurga.
   • Kui te ei saa aru, mis on hulknurk, vaadake mõnda näidet Internetist. Seega on peatust tähistav liiklusmärk kaheksanurk.

3. 
   

   
   Joonista diagonaalid. Diagonaal on mis tahes segment, mis ühendab kahte mitte järjestikust tippu, mis välistab joonise küljed. Alustage ülalt, seejärel joonistage diagonaal iga mittejärjestikuse tipuga.
   • Nii et ruudu puhul, kui alustate vasakust alumisest nurgast, on ainult üks diagonaal, mis läheb paremas ülanurgas, ja kui vasakpoolsest ülanurgast lahkuda, siis on ainult üks diagonaal, mis läheb alumisest paremast nurgast .
   • Loendamise hõlbustamiseks joonistage diagonaalid värviliselt.
   • Saate hõlpsasti aru, et see meetod ei sobi, kui teil on mitme küljega figuure.

4. 
   

   
   
   
   Loendage diagonaalid. Loendamist saab teha jälgimise ajal või siis, kui olete lõpetanud. Loendamisel saate loendatud diagonaali kõrvale sisestada väikese arvu. Niisiis, näete korraga, kui te pole teist või teist unustanud, mis vahel juhtub.
   • Ruudus on ainult kaks diagonaali, mis ühendavad kahte vastandlikku nurka.
   • Kuusnurgal on 9 diagonaali: diagonaale on kolm, mis algavad igast kolmest tipust.
   • Heptagonil on 14 diagonaali. Mõistate, et diagonaalide loendamine muutub polügooni külgede arvu suurenemisega üha raskemaks.

5. 
   

   
   Ärge arvestage diagonaali kaks korda. Tõepoolest, sama tipp võib jätta mitu diagonaali. Kiusatus oleks suur korrutada tippude arv lahkuvate diagonaalide arvuga: seda tehes loete kaks või kolm korda sama diagonaali. Peate neid üksteise järel arvestama, ilma et peaksite neid kaks korda lugema.
   • Seega on viisnurgal (5 külge) ainult 5 diagonaali. Igal tipul on kaks diagonaali ja kui neid loendate ilma tähelepanu pööramata, leiate 10. Tegelikult on neid ainult viis, sest tippkohtumisele saabuvat on juba teise tippkohtumise alguses selliseks arvestatud. .
6. Harjutamine konkreetsete näidete peal. Joonistage oma lehele mitmesuguseid polügoone, joonistage nende diagonaalid ja loendage need. Pole tähtis, kas teete korrapäraseid polügoone või mitte, loendusmeetod on alati sama. Nõgusa polügooni korral jäävad diagonaali ja loenduse põhimõtted samaks, lihtsalt mõned diagonaalid asuvad väljaspool joonist.
   • Kuusnurksel on 9 diagonaali.
   • Heptagonil on 14 diagonaali.

2. meetod Diagonaalvalemi kasutamine

1. 
   

   
   Vaadake arvutusvalemit. Viimane põhineb külgede arvul ja on järgmine: n (n-3) / 2, valem, milles n hulknurga külgede arv. Laiendatud kujul on valem järgmine: (n - 3n) / 2. Ükskõik, kas kasutate ühte või teist, on tulemus identne.
   • See valem töötab kõigi polügoonide jaoks, kas tavalised või mitte.
   • Kolmnurk, mis on hulknurk, pääseb sellest valemist üksi, kuna sellel puudub diagonaal.

2. 
   

   
   Loendage hulknurga külgede arv. Selle valemi kasutamiseks peate teadma oma joonise külje arvu. Kui teile antakse harjutuses polügooni nimi, peate teadma selle nime tähendust (kindlasti käimas). Siin on mõned polügoonide kõige tavalisemad prefiksid.
   • tetra- (4), penta- (5), heksa- (6), hepta- (7), okto- (8), ennaa- (9), deka- (10), hendeka- (11), dodekaan, (12), trideka (13), tetradeka (14), pentadeka (15).
   • Kui külgede arv muutub liiga suureks, nimetatakse seda n-küljeks polügooniks. Seega nimetatakse 44-külgset polügooni, isegi kui sellel on kreekakeelne eesnimi.
   • Kui teil on hulknurga kujund, peate lihtsalt arvestama külgede arvu.

3. 
   

   
   asendama n selle väärtuse järgi. Pärast külgede arvu määramist või loendamist peate vaid tagasi arvutamise valemi juurde tagasi minema n leitud numbri järgi ja lõpuks arvutuste tegemiseks. Olge ettevaatlik, siin on kaks väärtust n valemis võtavad mõlemad sama väärtuse.
   • Võtame näiteks dodekagooni, mis on näidatud 12 küljel.
   • Sisestage valem: n (n-3) / 2.
   • Tehke digitaalne rakendus: (12 (12 - 3)) / 2.

4. 
   

   
   Tehke arvutused. Kuna sulud on olemas, peate toimingute järjekorra osas olema ettevaatlik. Eelistatakse sulgudes. Siin peate kõigepealt lahutama, seejärel korrutama ja lõpuks jagama. Tulemuseks pole muud kui diagonaalide arv teie polügoonis.
   • Seetõttu on meil vaja teha järgmine arvutus: (12 (12 - 3)) / 2.
   • Alustage lahutamisega, mis annab: (12 x 9) / 2.
   • Seejärel tehke toode, mis annab: (108) / 2.
   • Jagage lõpuks, andes: 54.
   • Dodekagonil on 54 diagonaali.

5. 
   

   
   Harjutage teisi näiteid. Nagu matemaatikas sageli juhtub, mida rohkem praktiseerid, seda paremini mõistad. Te säilitate lõpuks "maagia" valemi. See on väga kasulik, kui peate harjutusi tegema piiratud aja jooksul. Seda valemit saab rakendada kõigi polügoonide korral, sõltumata nende kujust ja tingimusel, et neid on rohkem kui kolm külge.
   • Kuuskant (6 külge): n (n-3) / 2 = 6 (6-3) / 2 = (6 x 3) / 2 = 18/2 = 9 diagonaali.
   • Dekagooni (10 külge) jaoks: n (n-3) / 2 = 10 (10-3) / 2 = (10 x 7) / 2 = 70/2 = 35 diagonaali.
   • Ikososagooni (20 külge) jaoks: n (n-3) / 2 = 20 (20-3) / 2 = (20 x 17) / 2 = 340/2 = 170 diagonaali.
   • 96-küljelise hulknurga korral: n (n-3) / 2 = 96 (96-3) / 2 = (96 x 93) / 2 = 8,928 / 2 = 4,464 diagonaali.