Kuidas öelda, kas kolm pikkust moodustavad kehtiva kolmnurga

Sisu

• etappidel

Kui me teame kolme külje pikkusi, pole kolmnurga olemasolu teada väga keeruline. Kolmnurkse ebavõrdsuse teoreem (nn lühim vahemaa) väidab, et kolmnurga kahe külje pikkuste summa on alati suurem kui kolmanda külje pikkus. Kui treeningu ajal vastab see teoreem kõigile külgkombinatsioonidele, siis on teil kolmnurk, mille küljed lõikuvad tipuga ühel hetkel kaks, kaks.

etappidel

1. 
   

   
   Tunnetage kolmnurkse ebavõrdsuse teoreemi. See teoreem väidab lihtsalt, et kolmnurga kahe külje pikkuste summa on alati suurem kui kolmanda külje pikkus. Kui see vastab tõele kolme võimaliku kombinatsiooni kohta, siis olete tõelise kolmnurga juuresolekul. Nagu näete, kontrollige kõiki neid külgkombinatsioone. Asi konkretiseerimiseks öelge, et teil on "võimalik" kolmnurk, millel on kolm külge a, b ja c. Teoreemi kohaselt peate kontrollima, et: a + b> c, a + c> b ja b + c> a .
   • Võtame järgmise näite: on = 7, b = 10 ja c = 5.

2. 
   

   
   Kõigepealt kontrollige, kas kahe esimese külje pikkuste summa on suurem kui kolmanda pikkus. Lisage siia on ja bvõi 7 + 10, mis annab 17, palju suurem kui 5. Võrdõiguslikkuse vormis on meil: 17> 5.

3. 
   

   
   
   
   Seejärel kontrollige, kas kahe teise külje pikkuste summa on suurem kui kolmanda pikkus. Lisage siia on ja cvõi 7 + 5, mis annab 12, suurem kui b mis on väärt 10. Võrdõiguslikkuse vormis on meil: 12> 10. Teine ebavõrdsus on kinnitatud!

4. 
   

   
   Lõpuks kontrollige, kas kahe teise külje pikkuste summa on suurem kui kolmanda pikkus. Nüüd on vaja summa pikkused kokku liita b ja c et näha, kas see on pikem kui on. Lisage 10 ja 5 või 15, mis on suuremad kui 7. Võrdõiguslikkuse vormis on meil: 15> 7. Tehti kolm kontrolli: meil on tegemist kolmnurgaga!

5. 
   

   
   Kontrollige oma arvutusi. Pärast iga kombinatsiooni ülevaatamist ja ebavõrdsuste täitmise kontrollimist peate vaid oma arvutusi viimast korda kordama. Kui leiate igas kombinatsioonis, et kahe külje pikkuste summa on suurem kui viimase pikkuse summa, siis on teil kehtiv kolmnurk. Piisab, kui ühte ebavõrdsust ei täideta, nii et kolmnurk poleks võimalik. Vaatame uuesti oma näidet:
   • a + b> c = 17 > 5
   • a + c> b = 12 > 10
   • b + c> a = 15 > 7

6. 
   

   
   
   
   Teage, kust leida vigane kolmnurk. Olete õppinud leidma kehtivat kolmnurka. Vaatame, kas jõuate kehtetu kolmnurgaga. Võtame veel ühe näite nende kolme pikkusega: 5, 8 ja 3. Kas meie ees on kolmnurk?
   • 5 + 8> 3 = 13> 3, see on hea!
   • 5 + 3> 8 = 8> 8. Paraku! Teoreem pole kinnitatud! Pole vaja kaugemale minna: te ei pea tegelema kehtiva kolmnurgaga.

• See teoreem on eksimatu tingimusel, et ei tehta viga arvutustes, mis on pealegi lihtsad, kuna teha on ainult täiendusi.