Kuidas leida käändepunkte

Sisu

• etappidel
• 1. meetod Mõistage pöördepunkte
• 2. meetod Leidke funktsiooni tuletised
• 3. meetod Leidke käänupunkt

Diferentsiaalkalkulatsioonis on käändepunkt kõvera punkt, kus muutub nõgususe märk (alates rohkem à vähem või vähem à rohkem). Seda kasutatakse erinevates teadusharudes, sealhulgas inseneriteaduses, majanduses ja statistikas, andmete oluliste muutuste kindlakstegemiseks. Lisateavet käändepunktide leidmise kohta leiate allolevast 1. sammust.

etappidel

1. meetod Mõistage pöördepunkte

1. 
   

   
   Mõista nõgusaid funktsioone. Täppispunktide mõistmiseks peate teadma, kuidas eristada nõgusaid funktsioone kumeratest funktsioonidest. Nõgusfunktsioon on funktsioon, milles ükski joonega kahte punkti ühendav joon ei kulge graafi kohal.

2. 
   

   
   Saage aru kumeratest funktsioonidest Kumer funktsioon on põhimõtteliselt nõgusa funktsiooni vastand: see on funktsioon, kus ükski joonega, mis ühendab selle graafi kahte punkti, ei lähe graafi alla.

3. 
   

   
   Mõista funktsiooni juuri. Funktsiooni juur on punkt, kus funktsioon tühistab või võrdub nulliga.
   • Kui peate funktsiooni joonistama, oleksid juured punktid, kus funktsioon puudutab x-telge.

2. meetod Leidke funktsiooni tuletised

1. 
   

   
   
   
   Leidke funktsiooni esimene tuletis. Enne käändepunkti leidmist peate leidma funktsiooni tuletised. Põhifunktsioonide tuletusvalemeid võib leida igast arvutusest e. Enne keerukamate harjutuste juurde liikumist peate need õppima. Esimesi tuletisi tähistatakse f (x). Polünoomsete avaldiste korral kujul axp + bx (p-1) + cx + d on esimene tuletis apx (p-1) + b (p-1) x (p-2) + c.
   • Illustreerimiseks oletagem, et peate leidma funktsiooni f (x) = x3 + 2x-1 paindepunkti. Selle funktsiooni esimene tuletis arvutatakse järgmiselt:
     
     f? (x) = (x3 + 2x - 1) = (x3) + (2x) - (1) = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. Leidke teine ​​tuletis. Teine tuletis tähistab funktsiooni esimese tuletise esimest tuletist, tähistatud f-ga (X).

   
   

   
   
   • Ülaltoodud näites arvutage funktsiooni teine ​​tuletis järgmiselt:
     
     f (x) = (3x2 + 2) = 2 × 3 × x + 0 = 6x

3. 
   

   
   
   
   Tühista teine ​​tuletis. Pange teine ​​tuletis nulliga ja lahendage võrrand. Teie vastus oleks tõenäoliselt inflection point.
   • Allolevas näites oleks arvutus järgmine:
     
     f (x) = 0
     6x = 0
     x = 0

4. 
   

   
   Leidke funktsiooni kolmas tuletis. Et teada saada, kas teie vastus on tegelikult käändepunkt, leidke kolmas tuletis, mis on funktsiooni teise tuletise esimene tuletis ja mida tähistatakse (X).
   • Ülaltoodud näites:
     
     f (x) = (6x) = 6

3. meetod Leidke käänupunkt

1. 
   

   
   Hinnake kolmandat tuletist. Võimaliku pöördepunkti hindamise standardreegel on: kui kolmas tuletis pole võrdne nulliga, on tõenäoline käänupunkt tõepoolest käänupunkt. Hinnake oma kolmandat tuletist, kui see ei ole võrdne 0-ga, siis on punkt tegelikult käänupunkt.
   • Ülaltoodud näites on kolmas tuletis 6 ja mitte 0. See on tegelikult käändepunkt.

2. 
   

   
   Leidke käändepunkt. Täppispunkti koordinaati tähistatakse (x, f (x)), kusjuures x on muutuva punkti väärtus käänupunktis ja f (x) funktsiooni väärtus pöördepunktis.
   • Ülaltoodud näites pidage meeles, et teise tuletise arvutamisel andis x väärtuse 0. Seega peate oma koordinaatide määramiseks arvutama f (0). Teie arvutus näeks välja järgmine:
     
     f (0) = 03 + 2 × 0-1 = -1.

3. 
   

   
   Pange tähele koordinaate. Täppispunkti koordinaadid on: x väärtus ja ülaltoodud vastus.
   • Ülaltoodud näites on käänupunkti koordinaadid (0, -1).