Kuidas lahendada võrrandid absoluutväärtustega

Sisu

• etappidel
• 1. meetod Mõistage absoluutväärtust
• 2. meetod: määrake võimalikud lahendused
• 3. meetod Kontrollige oma tulemusi

Absoluutväärtusega võrrand on iga võrrand, mis sisaldab absoluutväärtuse avaldist. Muutuja x absoluutväärtust tähistatakse | x | ja on alati positiivne, välja arvatud 0, mis pole ei positiivne ega negatiivne. Näide võrrandist absoluutväärtusega: | x - 1 | + 4 = 0.

etappidel

1. meetod Mõistage absoluutväärtust

1. 
   

   
   Teada absoluutväärtuse matemaatilist määratlust. Absoluutväärtusel on konkreetne matemaatiline määratlus. Muutuja p tähistab suvalist arvu.

2. 
   

   
   Teage absoluutväärtuse geomeetrilist määratlust. Absoluutväärtusel on ka geomeetriline määratlus, kus | p | tähistab numbrite rea kaugust p-st 0-ni. See vahemaa on alati positiivne.
   • Ülaltoodud näites võite märgata, et kaugus vahemikus -3 kuni 0 on 3, seega on | -3 | = 3 absoluutväärtus.

2. meetod: määrake võimalikud lahendused

1. 
   

   
   
   
   Jagage võrrand positiivseks ja negatiivseks võrrandiks. Absoluutväärtuse võrrandi lahendamise esimene samm on võrrandi ümberkirjutamine nii, et üks võrrand on positiivne ja teine ​​negatiivne. Positiivse võrrandi saamiseks eemaldage lihtsalt ribad absoluutväärtusest ja asendage need sulgudega. Negatiivse võrrandi jaoks tehke sama, kuid pange sulgude ette negatiivne märk. Võtame näiteks | 2x-3 | +1 = 8.
   • Selles näites saate esmalt luua positiivse võrrandi, eemaldades tulbad absoluutväärtusest ja asendades need sulgudega: (2x-3) +1 = 8.
   • Järgmisena peate looma negatiivse avaldise, korrates sama protsessi ja lisades negatiivse märgi: - (2x-3) +1 = 8.

2. 
   

   
   Lahendage see positiivne võrrand. Keskenduge just loodud positiivsele võrrandile. Lahendage võrrand. Teie vastus on üks võrrandi võimalikest lahendustest
   • Ülaltoodud näites lahendage lihtsalt x jaoks:

3. 
   

   
   
   
   Lahendage negatiivne võrrand. Nüüd keskenduge äsja loodud negatiivsele võrrandile. Lahendage ka see võrrand. Teie vastus on absoluutväärtusega võrrandi teine ​​võimalik lahendus.
   • Ülaltoodud näites lahendage lihtsalt uuesti x jaoks:

3. meetod Kontrollige oma tulemusi

1. 
   

   
   Kontrollige positiivse võrrandi tulemusi. Et kinnitada, et teie tulemus on õige, peate positiivse võrrandi tulemuse asendama algse võrrandi väärtusega x. Kui tulemus mõlemalt poolt annab ühe ja sama asja, siis on tulemus õige.
   • Ülaltoodud näites asendame x vastusega 5 ja lihtsustame. Parempoolne ja vasakpoolne külg on võrdsed, nii et x = 5 on valemi kehtiv vastus.

2. 
   

   
   Kontrollige negatiivse võrrandi tulemust. Samuti peate kinnitama, et teine ​​vastus on õige. Asendage negatiivse võrrandi tulemus x-ga oma algses võrrandis. Kui mõlemad pooled annavad sama asja, on vastus õige.
   • Ülaltoodud näites asendame x vastusega -2 ja lihtsustame. Vasak ja parem külg on võrdsed, seega x = -2 on ka võrrandi kehtiv vastus.

3. 
   

   
   Kirjutage oma vastused üles. Kuna absoluutväärtusega võrrandil on kaks lahendit, peate kirjutama: x = 5, - 2.