Kuidas funktsiooni määratlusdomeeni leida?

Sisu

• etappidel
• 1. meetod Vaatleme mõnda põhielementi
• 2. meetod Leidke murdosaga funktsiooni määratlusdomeen
• 3. meetod Leidke ruutjuurega funktsiooni määratlusdomeen
• 4. meetod Leidke logaritmiga funktsiooni määratluse domeen
• 5. meetod Leidke funktsiooni definitsioonidomeen selle kõverast
• 6. meetod Leidke graafi määratlusdomeen

Selles artiklis: Mõelge mõnele põhielemendileOrutage funktsiooni määratlusdomeeni murdosagaOtsige ruudujuurega funktsiooni määratlusdomeeniOtsige funktsiooni määratlusdomeeni logaritmidegaOtsige funktsiooni määratlusdomeeni selle kõverotsingust graafi määratlusväliViited

Funktsiooni määratluse domeen (või komplekt), näiteks f (x), on x väärtuste kogum, mille jaoks f (x) on olemas. On selge, et kõik x väärtused võimaldavad saada tulemuse f (x). Saadud y väärtused moodustavad x-i kujutiste komplekti. Kui teil palutakse regulaarselt leida selle või selle funktsiooni määratluse domeen, piisab asjakohase lahendusmeetodi rakendamisest, mis sõltub probleemi olemusest.

etappidel

1. meetod Vaatleme mõnda põhielementi

1. 
   

   
   Mõista määratlusdomeeni tähendust! Viimast määratletakse kui x väärtuste kogumit, mille jaoks on olemas f (x). Teisisõnu, kui võtta x jaoks väärtus, panna see võrrandisse ja leida tulemus, siis on x osa määratluse domeenist. Nende kõigi x komplekt moodustab määratluse valdkonna.

2. 
   

   
   Pange tähele, et määratluse domeen on erinev. See sõltub funktsioonist, millega peate hakkama saama. Järgnevalt on toodud teatud tüüpi funktsioonide määratlusdomeeni määramise üldpõhimõtted. Neid põhimõtteid kirjeldatakse üksikasjalikumalt ja illustreeritakse veidi lähemalt.
   • Polünomiaalse funktsiooni jaoks, ilma juureta ja nimetaja positsioonis tundmatu, on määratlusdomeeniks reaalide kogum, st R.
   • Funktsiooni jaoks, mille nimetaja on tundmatu, määratluse domeeniks on reaalide kogum, see on komplekt R, millest lahutatakse x väärtus, mis tühistab nimetaja (kui x-2 on nimetaja, on domeen R, millest lahutatakse väärtus 2).
   • Funktsiooni jaoks, mille juur on tundmatu, määratluse domeeniks on reaalide kogum, R, millest lahutatakse x väärtuste kogum, mis annavad negatiivse juuri (matemaatiline avaldis juura sümboli all).
   • Funktsiooni jaoks logaritmitüübiga "ln", mille väärtus logaritmina võetakse, peab olema rangelt suurem kui 0.
   • Funktsioon selle kõverastväärtused, mille vahel kõver on kirjutatud, loetakse otse abstsissil.
   • Graafiku jaoks, mis on x- ja y-koordinaatidega punktide loend, määratlusdomeen on lihtsalt punktide x-koordinaatide kogum, x-i väärtused.

3. 
   

   
   
   
   Kirjutage määratluse domeen õigesti. Määratlusdomeeni esitamine on lõppkokkuvõttes üsna lihtne, kuid õige vastuse esitamiseks peate järgima täpset standardit ja saama eksami ajal kõik oma punktid. Siin on normatiivsed põhimõtted, mida tuleb teada, et funktsiooni määratluse valdkonda hästi esitada.
   • Määratlusdomeen on konksu või avaneva sulgu kujul, millele järgnevad kaks komaga eraldatud piiri (või väärtust) ja lõpuks sulg või sulud.
     • Näiteks kui kirjutame - osutage, et võtame väärtus (ed) enne või pärast sulgudes.
       • Eelmises näites tähendab see, et kasutatavad x väärtused on vahemikus -1 kuni 10, kuid väärtust 5 ei leidu. See võib olla funktsioon, kus meil on murdosa, kus "x - 5" oleks nimetaja positsioonis.
       • "U" sümbolite arv on piiramatu. Mõnikord on mõnel keerulisel funktsioonil domeenid, mis koosnevad mitmest intervallist.
     • Me võime kasutada sümboleid "vähem piiratud" (- ") või" rohkem piiratud "(+ ∞), et näidata, et x väärtused on ühel küljel või ühel või mõlemal korraga piiramatud.
       • Lõpmatute sümbolite korral paneme ainult sulud - () -, mitte sulgudesse.

2. meetod Leidke murdosaga funktsiooni määratlusdomeen

1. 
   

   
   
   
   Kirjutage oma funktsiooni võrrand. Kasutage järgmist võrrandit:
   • f (x) = 2x / (x - 4)

2. 
   

   
   Uurige tundmatut. See asub murdvarda all ja kuna me ei saa arvu jagada nulliga, peame kaotama väärtuse x, mis annab nimetajale nulli. Seetõttu peate küsima järgmise võrrandi: nimetaja ≠ 0 ja lahendama selle. Meie puhul annab see:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
   • x - 4 ≠ 0
   • (x - 2) (x + 2) ≠ 0
   • x ≠ 2 ja x ≠ - 2

3. 
   

   
   Luua määratluse domeen. Me saame:
   • x võib võtta kõik väärtused, välja arvatud 2 ja -2

3. meetod Leidke ruutjuurega funktsiooni määratlusdomeen

1. 
   

   
   Kirjutage oma funktsiooni võrrand. Tehke järgmine võrrand: y = √ (x-7).

2. 
   

   
   Analüüsige radikatandit. See peab tingimata olema positiivne või olematu. Tõepoolest, me ei saa negatiivse arvu ruutjuure eraldada. Teisest küljest saame seda teha nulliga. Niisiis, peate esitama järgmise võrrandi: radikaad ≧ 0. See kehtib ainult ruutjuurte (2) või ühtlase võimsusega juurte (4, 6 ...) korral. Kuupjuurte (3) või paaritu jõu (5, 7 ...) korral pole see tingimus vajalik. Meie puhul annab see:
   • x-7 ≧ 0

3. 
   

   
   Isoleerige tundmatu. Peate vasakpoolsest tundmatust eraldama, lisades võrrandi mõlemale liikmele 7, mis annab:
   • x ≧ 7

4. 
   

   
   Nüüd looge määratlusdomeen (D). Vastus on:
   • D = [7, ∞)

5. 
   

   
   Leidke ruutjuurega funktsiooni määratlusdomeen. Ta peab leppima kahe vastusega. Olgu funktsioon: y = 1 / √ (x -4). Otsime lahendusi "võrrand-radikaad", x -4 = 0. Neid on kaks: 2 ja - 2. Nüüd jäetakse meile kolm intervalli: alates - ∞ kuni -2, alates 2 kuni 2 ja alates 2 kuni + ∞. Siit saate teada, millised määratlusdomeeni moodustavad.
   • Võtame x, mis on esimeses intervallis (näiteks - 3) ja paneme selle võrrandisse. Me saame:
     • (-3) - 4 = 9 - 4 = 5. Radicand on positiivne, see on hea, võtame selle intervalli!
   • Võtame x, mis on teises intervallis (näiteks -0) ja paneme selle võrrandisse. Me saame:
     • 0 - 4 = 0 -4 = - 4. Radicand on negatiivne, see ei tööta, me ei võta seda intervalli!
   • Võtame x, mis asub kolmandas intervallis (näiteks 3) ja paneme selle võrrandisse. Me saame:
     • 3 - 4 = 9 - 4 = 5. Radikaad on positiivne, see on hea, võtame selle intervalli!
   • Sisestage lõplik määratlusdomeen (D). Saame järgmise:
     • D = (-∞, -2) U (2, + ∞)

4. meetod Leidke logaritmiga funktsiooni määratluse domeen

1. 
   

   
   Kirjutage oma funktsiooni võrrand. Kasutage järgmist võrrandit:
   • f (x) = ln (x-8)

2. 
   

   
   Uurige sulgudes olevat avaldist. See peab olema rangelt positiivne. Saame arvutada ainult rangelt positiivse väärtusega logi, sellepärast kontrollime seda siin oma võrrandiga:
   • x - 8> 0

3. 
   

   
   Lahendage võrrand. Isoleerige tundmatu ühelt poolt, lisades mõlemale küljele 8:
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8

4. 
   

   
   Sisestage lõplik määratlusdomeen (D). See koosneb kõigist väärtustest 8 (ei kuulu komplekti) kuni + ∞:
   • D = (8, ∞)

5. meetod Leidke funktsiooni definitsioonidomeen selle kõverast

1. 
   

   
   Vaadake hoolikalt funktsiooni kõverat.

2. 
   

   
   Leidke x väärtused, millesse kõver on kirjutatud. "Lihtsam öelda kui teha," ütled sa mulle! Siin on mõned näpunäited, mis aitavad teil.
   • Kui teie kõver on sirge, on see mõlemalt poolt lõputu. Selle määratlusgruppide valdkond mis tahes väärtus x-st, nagu ka rearealade komplekt.
   • Kui teie kõver on "vertikaalne" parabool, see tähendab, milline neist on üles või alla, siis määratlusdomeeniks on reaalide komplekt. Võtke ükskõik milline x, leiate alati sellega seotud väärtuse "y".
   • Kui teie kõver on horisontaalne parabool, mille tipp on punktis (4.0), siis avaneb see paremale. Ta ei lähe kunagi sellest punktist vasakule. Määratlusdomeen D on [4, ∞).

3. 
   

   
   Sisestage lõplik määratlusdomeen vastavalt kõverale. Kui teil on kahtlusi määratlusdomeeni piirides, siis testige funktsiooni võrrandis mõne x väärtusega, siis näete kiiresti, kas teil on õigus või kui olete eksinud (e)!

6. meetod Leidke graafi määratlusdomeen

1. 
   

   
   Pange tähele graafiku elemente. See on punktide komplekt nende x ja y koordinaatidega. Võtame näiteks: , ei ole funktsiooni, kuna sama "x" korral saame kaks erinevat "y" väärtust.