Kuidas lahendada lahutamatu

Sisu

• etappidel
• 1. meetod Lihtne integratsioon
• 2. Meetod Muud juhtumid

Integreerimine on tuletise vastupidine toimimine. See tähendab voolu arvutamist kahemõõtmelise tasapinna xy kõvera alusel. Integreerimiseks on mitu reeglit, mis sõltuvad polünoomi tüübist, mille kallal me töötame.

etappidel

1. meetod Lihtne integratsioon

1. 
   

   
   See reegel töötab põhiliste polünoomide puhul. Võtke polünoom, näiteks y = a • x.

2. 
   

   
   Jagage a (koefitsient) n + 1-ga (võimsus suurenes 1-ga) ja suurendage ühiku võimsust. Teisisõnu, y = a • x integraal on y = (a / n + 1) • x.

3. 
   

   
   Lisage C-integratsioonikonstant oma määramatule integraalile, et häälestada oma tulemus vastavalt probleemi algtingimustele. Lõplik vastus on seega järgmine: y = (a / n + 1) • x + C.
   • Pange tähele, et tuletades konstandid kaovad, seega on integraali tulemusele võimalik lisada suvalisi konstandid.

4. 
   

   
   
   
   Integreerige summa iga mõiste eraldi, järgides sama reeglit. Näiteks kogu y = 4x + 5x + 3x on (4/4) x + (5/3) • x + (3/2) • x + C = x + (5/3) • x + (3/2) • x + C.

2. Meetod Muud juhtumid

1. 
   

   
   See reegel ei kehti negatiivsete eksponentide, näiteks x-1 või 1 / x kohta. Kui lisate muutujale võimsuse -1, on täisarv võrdne muutuja logaritmiga. Näiteks täisarv (x + 3) on ln (x + 3) + C.
2. Funktsiooni e integraal võrdub iseendaga. E integraal on 1 / n • e + C. Niisiis, kogu e on 1/4 • e + C.

3. 
   

   
   Peame meelde jätma teatud trigonomeetriliste funktsioonide integraalid. Jäta meelde järgmised integraalid:
   • Cos (x) täisarv on sin (x) + C.

     
     

     
     
     
     
   • Patu täisarv (x) on -cos (x) + C (pange tähele negatiivse märgi välimust!).

     
     

     
     
   • Nende kahe reegli abil saate integreerida funktsiooni tan (x), mis on sin (x) / cos (x). -ln | cos x | + C. Vaata ise järele!

     
     

     
     

4. 
   

   
   Keerukamate polünoomide, näiteks (3x-5) jaoks õppige asendusintegratsiooni tehnikat. See meetod tutvustab muutujat, näiteks u, et asendada avaldist, mis sisaldab mitut muutujat, näiteks 3x-5, protsessi lihtsustamiseks ja lihtsamate integreerimistehnikate kasutamiseks.

5. 
   

   
   Kahe funktsiooniga toote integreerimiseks õppige, kuidas integreerida osade kaupa.